Giải toán tính tuổi khi biết tổng và tỉ số tuổi hai người

Toán tính tuổi hai người là một trong những dạng toán phổ biến thường xuất hiện trong các bộ đề, đề thi toán các trường, các kì thi học sinh giỏi của khối Tiểu học. 

Kiến thức cần lưu ú khi giải toán tính tuổi lớp 4 và lớp 5

Các bài toán về tính tuổi thuộc dạng Toán có lời văn điển hình: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ của hai số đó.

Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian.

Phương pháp giải toán tính tuổi:

Với dạng toán tính tuổi này, chúng ta thường dùng phương pháp chia tỉ lệ để giải, trong đó:

- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng tuổi trong từng thời kì (Trước đây, hiện nay, sau này).

Các đại lượng thường gặp trong các bài toán tính tuổi

- Tuổi của A và B

- Tổng số của của A và B

- Hiệu số tuổi của A và B

- Tỉ số tuổi của A và B

- Các thời điểm tính của của A và B

Dạng bài toán tính số tuổi hai người lớp 4 và lớp 5:

Dạng 1: Cho biết Tổng và tỉ số tuổi của hai người

Bài toán: Hai năm trước, tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 50. Hiện nay 2 lần tuổi của Mẹ bằng 7 lần tuổi của con. Tìm tuổi của mẹ và con hiện nay.

Giải:

Sau mỗi năm, mỗi người tăng thêm 1 tuổi nên tổng số tuổi hiện nay của hai cô cháu là:

50 + 2 X 2 = 54 (Tuổi)

Ta có sơ đồ biểu thị tuổi Mẹ và tuổi Con hiện nay:

Tuổi Con hiện nay là:

54 : (7 + 2) x 2 = 12 (tuổi)

Tuổi Mẹ hiện nay là:

54 - 12 = 42 tuổi

Đáp số: Mẹ 42 tuổi, con 12 tuổi

Dạng 2: Cho biết hiệu và tỉ số tuổi hai người

Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của hai người

Bài toán: Năm nay anh 17 tuổi và em 8 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp mấy lần tuổi em?

Giải:

Hiệu số tuổi của 2 anh em là:

17 - 8 = 9 (tuổi)

Vì hiệu số tuổi của hai anh em không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ biểu thị tuổi anh và tuổi em khi anh gấp 4 lần tuổi em như sau:

Tuổi em khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em là:

9 : (4 - 1) = 3 (tuổi)

Thời gian từ khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em cho đến nay là:

8 - 3 = 5 (năm)

Đáp số: 5 năm

Loại 2: Giải một bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người

Bài toán: Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai mẹ con lúc đó bằng 32 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con?

Giải:

Ta có sơ đồ biểu thị tuổi mẹ và tuổi con cách đây 8 năm:

Tuổi con cách đây 8 năm là:

32 : (7 + 1) = 4 (tuổi)

Mẹ hơn con số tuổi là:

4 x (7 - 1) = 24 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:

4 + 8 = 12 (tuổi)

Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ biểu thị tuổi mẹ và con khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con:

Tuổi con khi tuổi mẹ gấp 2 lần là: 24 : (2 - 1) = 24 (tuổi)

Thời gian từ nay đến khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là:

24  - 12 = 12 (năm)

Đáp số: 12 năm

Loại 3: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau

Bài toán: Chị năm nay 27 tuổi. Trước đây, khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp 2 lần tuổi em. Tìm tuổi em hiện nay.

Giải:

Vì hiệu số tuổi của 2 chị em không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:

Tuổi em hiện nay là:

27 : 3 x 2 = 18 (tuổi)

Đáp số: 18 tuổi

Dạng 3: Cho biết Tổng và Hiệu số tuổi hai người

Bài toán: Tính tuổi Cô và Cháu, biết rằng 2 lần tuổi cô hơn tổng số tuổi của hai cô cháu là 18 tuổi và hiệu số tuổi của hai cô cháu hơn tuổi cháu là 6 tuổi.

Giải:

Ta có sơ đồ sau:

Nhìn sơ đồ trên ta thấy cô hơn cháu 18 tuổi.

Ta có sơ đồ:

Tuổi cháu là:

18 - 6 = 12 (tuổi)

Tuổi cô là:

12 + 18 = 30 (tuổi)

Đáp số: Cô 30 tuổi, cháu 12 tuổi

Dạng 4: Bài toán tính tuổi với các số thập phân

Bài Toán: Tuổi ông năm nay gấp 4,2 lần tuổi cháu. 10 năm trước, tuổi ông gấp 10,6 lần tuổi cháu. Tính tuổi ông, tuổi cháu hiện tại.

Giải:

Coi tuổi cháu hiện nay là 1 phần thì tuổi ông hiện nay là 4,2 phần.

Hiện tại, tuổi ông hơn cháu là:

4,2 - 1 = 3,2 (lần tuổi cháu hiện tại)

Gọi tuổi cháu 10 năm trước là 1 phần thì tuổi ông là 10,6 phần.

Tuổi ông hơn tuổi cháu 10 năm trước là:

10,6 - 1 = 9,6 (lần tuổi cháu 10 năm trước)

Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên 3,2 lần tuổi cháu hiện nay bằng 9,6 lần tuổi cháu 10 năm trước.

Vậy tuổi cháy hiện nay gấp:

9,6 : 3,2 = 3 (lần tuổi cháu 10 năm trước)

Ta có sơ đồ sau:

Tuổi cháu hiện nay là:

10 : (3 - 1) x 3 = 15 (tuổi)

Tuổi ông hiện nay là: 15 x 4,2 = 63 (tuổi)

Đáp số: Ông 63 tuổi, cháu 15 tuổi