Từ 1 đến 203 có bao nhiêu chữ số chẵn và bao nhiêu chữ số lẻ

(Hướng dẫn giải sẽ có trong ngày 30/12/2024)

Đáp án: 

a. 102 số

b. 101 số

c. 20 số

d. 38 số

Hướng dẫn giải:

a. Dãy số lẻ của dãy số trên là: 1; 3; 5; ...; 203. Ta thấy dãy số lẻ này có khoảng cách là 2 đơn vị.

Số hạng của dãy là:

(203 - 1) : 2 + 1 = 102

b. Dãy số chẵn của dãy số trên là: 2; 4; 6; ...; 202. Ta thấy dãy số chẵn có khoảng cách là 2 đơn vị.

Số hạng của dãy là:

(202 - 2) : 2 + 1= 101

c. Dãy số có các số có tận cùng bằng chữ số 5 trong dãy số trên là:

5; 15; 25; ...; 195.

Dãy số này có khoảng cách đều là:

15 - 5 = 10

Số hạng của dãy số cách đều có tận cùng bằng chữ số 5 là:

(195 - 5) : 10 + 1 = 20

d. (*) Tìm các số có đúng hai chữ số giống nhau

Để tìm các số có đúng hai chữ số giống nhau trong dãy số từ 1 đến 203, chúng ta sẽ xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Hai chữ số giống nhau nằm ở hàng chục và hàng đơn vị.

Các số này có dạng: $\overline{aa}$

trong đó a là một chữ số từ 1 đến 9. Vậy các số này là: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Có 9 số như vậy.

Trường hợp 2: Hai chữ số giống nhau nằm ở hàng trăm và hàng chục.

Các số này có dạng: $\overline{aab}$

trong đó a là chữ số 1 (vì dãy số đến 203) và b là một chữ số từ 0 đến 9 khác 1.

=> Vậy số này là 110, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119. Có 9 số như vậy.

Trường hợp 3: Hai chữ số giống nhau nằm ở hàng trăm và hàng đơn vị.

Các số này có dạng: $\overline{aba}$

- Nếu chữ số hàng trăm là 1, ta có các số 101, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191. Có 9 số như vậy.

- Nếu chữ số hàng trăm là 2 ta có thêm số 202.

=> Vậy trong trường hợp này có 9 + 1 = 10 số.

Trường hợp 4: Hai chữ số giống nhau nằm ở hàng chục và hàng đơn vị trong các số có ba chữ số.

Các số này có dạng: $\overline{abb}$

trong đó chữ số hàng trăm a là 1 hoặc 2.

- Nếu chữ số hàng trăm là 1, ta có các số: 100, 122, 133, 144, 155, 166, 177, 188, 199. Có 9 số như vậy.

- Nếu chữ số hàng trăm là 2, ta có số 200, 211 (loại), 222 (loại), 233 (vượt quá 203). Vậy chỉ có số 200.

=> Vậy trong trường hợp này có 9 + 1 = 10 số.

Tuy nhiên, chúng ta cần loại trừ các trường hợp đã đếm trùng hoặc có ba chữ số giống nhau. Các số 111 và 222 đã bị loại.

=> Tổng số các số có đúng hai chữ số giống nhau là:

9 + 9 + 10 + 10 = 38.

Vậy có 36 số có đúng hai chữ số giống nhau trong dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 203.