Dãy số cách đều là gì?

1. Khái niệm dãy số cách đều

Dãy số cách đều là dãy số tiến (hoặc lùi) mà số sau hơn (hoặc kém) số liền kề trước nó cùng một số đơn vị nhất định.

a) Ví dụ: Cho dãy số 1; 4; 7; 10; ...; 100.

Khoảng cách giữa hai số liên tiếp trong dãy là như nhau:

1 + 3 = 4; 4 + 3 = 7; 7 + 3 = 10; ...

Khoảng cách của dãy số trên là 3 đơn vị. Số đầu là 1; số cuối là 100.

b) Một số dãy số chạy đến vô hạn sẽ không có số cuối.

c) Một vài dãy số cách đều thường gặp

Dãy số tự nhiên liên tiếp:

0; 1; 2; 3; 4; 5; ...

Dãy số chẵn liên tiếp:

0; 2; 4; 6; ...

Dãy số lẻ liên tiếp:

1; 3; 5; 7; ...

2. Một số công thức cần nhớ với dãy số cách đều

Số số hạng = (số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1

Số hạng thứ n = số đầu + (n - 1) x khoảng cách

Tổng = (số đầu + số cuối) x số số hạng : 2

3. Luyện tập dãy số cách đều

Ví dụ 1: Tìm số hạng thứ 10 của dãy số: 11; 13; 15; 17; ...

Hướng dẫn:

- Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là 2 đơn vị.

- Số hạng thứ 10 của dãy số là: 

11 + (10 - 1) x 2 = 29.

Ví dụ 2: Tính tổng dãy số:

A = 6 + 9 + 12 + ... + 33.

Hướng dẫn:

Ta thấy tổng A gồm các số cách đều. Áp dụng công thức tính:

- Khoảng cách của dãy: 9 - 6 = 3.

- Số số hạng của dãy: (33 - 6) : 3 + 1 = 10.

=> Tổng các số hạng của dãy là: 

A = (6 + 33) x 10 : 2 = 195